1
ஒன்று இரண்டு மூன்று முடிவிலி |One Two Three…Infinity – 1

முதல் பாகம்


எண்களுடன் விளையாட்டு




  1. பெரிய எண்கள்







    1. எதுவரை எண்ணத்தெரியும்?




இரண்டு பணக்காரர்களிடையே யாருக்கு அதிகம் எண்ணத்தெரியும் என்ற ஒரு போட்டி எழுந்ததாக ஒரு கதை உண்டு.


சரி, உனக்கு எத்தனைவரை எண்ணத்தெரியும் என்று சொல், பார்க்கலாம்” என்றார் ஒருவர்.


மற்றவர் பல நிமிடங்கள் கடின சிந்தனைக்குப்பின் தனக்குத்தெரிந்த மிகப்பெரிய எண்ணைக்கூறினார்.


மூன்று!” என்றார்.


அடுத்து முதலாமவர் அதிகநேரம் சிந்திக்கவேண்டியதாயிற்று. பதினைந்து நிமிடங்கள் கழித்து அவர் தம் தோல்வியை ஒப்புக்கொண்டார்.


சரி, உனக்கே வெற்றி!”


இவ்விரண்டு பணக்காரர்ளும் மிகுந்த அறிவாளிகள் என்று சொல்வதற்கில்லை. இந்த கதை வெறும் கிண்டல்கதையாக இருக்கலாம். ஆனால் உண்மையில் ஆப்பிரிக்காக் கண்டத்தில் சில வகுப்பினர் பேசும் மொழிகளில் மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட எண்களுக்கான சொற்கள் இல்லை என்று அங்கு முதலில் சென்றவர்கள் கண்டறிந்து கூறியிருக்கிறார்கள். அங்கு வாழும் ஒருவரிடம் அவருக்கு எத்தனை பிள்ளைகள் என்று கேட்டால் அது மூன்றுக்கும் மேற்பட்டிருந்தால் “பல” என்றே பதிலளிப்பார். எண்ணிக்கைப்போட்டியில் அங்குள்ள சிறந்த போர்வீரர்களையும் பத்துவரை எண்ணத்தெரியும் என்று பெருமையடித்துக் கொள்ளக்கூடிய நம் ஒன்றாம்வகுப்புக்குழந்தை வென்றுவிடும்.


எவ்வளவு பெரிய எண்ணை எழுதவேண்டுமானாலும் ஒரு சிறு எண்ணின் வலப்பக்கத்தில் தேவையான அளவு சுழிகள் சேர்ப்பதன்மூலம் எழுதிவிடலாம் என்ற கருத்து இக்காலத்தில் நன்கு நிலைநாட்டப்பட்ட ஒன்று. கை வலிக்கும்வரை சுழிகளை எழுதிக்கொண்டே போனால், விரைவில் அண்டத்திலுள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கையைவிட பெரிய எண் கிடைத்துவிடும். அணுக்களின் அந்த எண்ணிக்கை


(மீப்பெரு தொலைநோக்கிகளால் காண இயன்றவரை) 


300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 என்பதாகும்.


இதையே சுருக்கமாகX 1074  என்று எழுதலாம்.


இங்கு 10-இன் வலப்பக்கம் மேலே உள்ள 74 என்ற சிறு எண் அத்தனை சுழிகள் எழுதவேண்டும் என்று குறிக்கிறது. அதாவது, மூன்றை பத்தால் எழுபத்துநான்கு தடவை பெருக்கவேண்டும்.


ஆனால் இந்த “எளிமைப்படுத்திய எண்கணித”முறை பழங்காலத்தில் தெரிந்திருக்கவில்லை. இம்முறை இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்குட்பட்ட காலத்திலே இந்தியாவில் ஒரு பெயர்தெரியாத கணிதரால் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த மாபெரும் கண்டுபிடிப்புக்கு முன்பு – நாம் இப்போது அவ்வாறு எண்ணாவிட்டாலும், இது ஒரு மாபெரும் கண்டுபிடிப்புதான் – ஒவ்வோர் இலக்க உறுப்புக்கும் ஒரு தனி அடையாளத்தை பயன்படுத்தி அந்த உறுப்பு எத்தனை முறை இருக்கிறதோ அத்தனை முறை மீண்டும் மீண்டும் எழுதினர். எடுத்துக்காட்டாக, 8732 என்ற எண்ணை பழங்கால எகிப்தியர்கள்



எனவும், பழங்கால உரோமானியர்கள்


MMMMMMMMDCCXXXII


எனவும் எழுதினர்.


இந்த உரோமானியக்குறியீடு இன்றும் பழக்கத்திலிருப்பதால் அது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருக்கலாம். பழங்கால கணக்குவழக்குகள் ஒரு சில ஆயிரங்களுக்குமேல் செல்லாததால், அதற்கு மேற்பட்ட எண்ணிக்கைகளுக்கான குறியீடுகள் அவர்களுக்கு தேவையிருக்கவில்லை. ஒரு உரோமானியர் எவ்வளவு படித்தவராயிருந்தாலும் இருமடியாயிரம் என்ற எண்ணை எழுதுவதற்கு மிகவும் சிரமப்பட்டிருப்பார். M என்ற குறியீட்டை ஆயிரந்தடவை எழுதவேண்டியிருக்கும். அதற்கு பலமணிநேர கடின உழைப்பு தேவையிருக்கும். (படம் 1)


1
படம் 1 பழங்கால உரோமானியர் “இருமடியாயிரம்” எழுதுதல். “நூறாயிரம்” எழுதுவதற்கே பலகையில் இடம் போதவில்லை

பழங்கால மக்கள் வானிலுள்ள விண்மீன்கள், கடலிலுள்ள மீன்கள், கடற்கரையிலுள்ள மணற்றுகள்கள் போன்றவற்றை “முடிவிலா” எண்களாக கருதினர்; சில ஆப்பிரிக்க வகுப்பினருக்கு ஐந்து எப்படி முடிவிலா எண்ணோ அதேபோல்தான்.


கி மு. மூன்றாம் நூற்றண்டில் புகழ்வாய்ந்த அறிவியலாளரான ஆர்க்கிமிடிஸ் என்ற சிறந்த அறிவாளிதான் மிகப்பெரிய எண்களையும் எழுதவியலும் என்று காட்டினார். அவர் எழுதிய “மணல் கணிப்பான்” என்ற நூலில் இவ்வாறு கூறுகிறார்:


மணலின் அளவு எண்ணிலடங்காதது என்று நினைப்பவர்கள் இருக்கிறார்கள். நான் இந்த ஊரிலுள்ள மணலையோ இந்த நாட்டிலுள்ள மணலையோ மட்டும் சொல்லவில்லை. உலகின் எல்லாப்பாகங்களிலும், மனிதர்கள் இருக்குமிடங்களிலும் இல்லாதவிடங்களிலும் காணக்கூடிய அனைத்து மணலையும் சேர்த்துதான் சொல்கிறேன். வேறு சிலர் அது முடிவிலி என்று நினைக்காவிட்டாலும், உலகின் மணல் எண்ணிக்கையை மிஞ்சும் அளவுக்குப்பெரிதான ஒரு எண்ணை சொல்லவியலாது என்று நினைக்கிறார்கள். இந்த நோக்குடையவர்கள் கடல் மலைகள் உட்பட்ட புவியின் மொத்த அளவுக்குச்சமமானதும் முற்றிலும் மணலாலேயானதுமான ஒரு கோளத்தை கற்பனைசெய்து பார்ப்பார்களேயாயின், அதிலிருக்கும் மணல் எண்ணிக்கையைவிட உயர்ந்த ஓரெண்ணை குறிப்பிடுவதும் இயலாது என்று நிச்சயமாக கூறுவார்கள். ஆனால் நான் இங்கு குறிப்பிடப்போகும் எண்களில் சில, மேலே விவரித்தபடி உலகம் முழுவதும் நிரம்பிய மணல் எண்ணிக்கையை மட்டுமல்லாது, அண்டம் முழுவதும் நிரப்பக்கூடிய மணல் எண்ணிக்கையைவிட பெரியவை என்று காட்டவிரும்புகிறேன்.”


பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு ஆர்க்கிமிடிஸ் கையாண்ட முறை நாம் இன்று அறிவியலில் கையாளும் முறைபோன்றே இருந்தது. பழைய கிரேக்கக்கணிதத்திலிருந்த மிகப்பெரிய எண்ணாகிய பத்தாயிரத்தை (மிரியட்) ஒர் அலகாக எடுத்துக்கொண்டு தொடங்குகிறார். பிறகு பத்தாயிரத்தை பத்தாயிரத்தால் பெருக்குவதால் வரும் எண்ணுக்கு ஆக்டேட் என்று பெயரிட்டு அதை இருமடியலகு என்கிறாī

Who Voted

Leave a comment